miércoles, 18 de noviembre de 2015

MATEMÁTICAS PÁGINA 185




                                                           "MATRIZ"

   
 
     Una matriz es un arreglo bidimensional o tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse entre sí.
 
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar transformaciones lineales dada una base. En este último caso, las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.
 
 
Para designar una matriz se emplean letras mayúsculas. Cada uno de los elementos de la matriz  (aij) tiene dos subíndices. El primero ( i ) indica la fila a la que pertenece y el segundo  ( j )  la columna.
Esta es una matriz de  m  filas  y  n  columnas, es decir, de dimensión  m x n.  Esta  matriz también se puede representar de la forma siguiente: 
 A = (aij) m x n.
Si el número de filas y de columnas es igual  ( m = n ), entonces se dice que la matriz es de orden  n.











                Mi relación con el tema:

               
       Mi desempeño con el tema "Sistema de ecuaciones con tres incógnitas" es favorable, ya que durante el transcurso que hemos trabajado en el tema he ido desarrollando habilidades referente a la solución de problemas planteados.
 
habiendo diferentes tipos de soluciones para el sistema de ecuaciones con tres incógnitas, con el método que más me acomodé fue con determinantes pues se me hizo un método sencillo y lo comprendí de manera más rápida, sin dejar a un lado los demás métodos que al igual que este, comprendí su elaboración y la puse en práctica.
 
Al principio del tema no comprendía con claridad los diferentes métodos, pero ya que se puso en práctica con ejercicios para reforzar lo aprendido en clase, fui comprendiendo más a fondo el tema.
 
      





miércoles, 4 de noviembre de 2015

MATEMÁTICAS PÁGINA 159



                                                    


                                                     "REGLA DE SARRUS"

     

           DETERMINANTE

           En Matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos.
 
A cada matriz cuadrada A se le asigna un número denominado determinante de A, denotado por |A| o por det (A).  
 
 
 
 
 
 
          
 
          REGLA DE SARRUS
 
Los términos con signo + están formados por los productos de los elementos de la diagonal principal y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto. 
 
 
  Los términos con signo - están formados por los productos de los elementos de la diagonal secundaria y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.  
 
 
 
 
 
 
     
 
 
 
 

domingo, 18 de octubre de 2015

MATEMÁTICAS PÁGINA 131



                      
                         "APRENDE A RESOLVER ECUACIONES USANDO EXCEL"


La capacidad para crear gráficas de las Hojas de Cálculo, es una herramienta que puede comprometer conceptualmente a los estudiantes y ayudarles a ver las ecuaciones y sus soluciones de nuevas maneras, como en Excel.


*Encontrar X en 6x +2 = 3x -4


   *Comencé abriendo la Hoja de Cálculo y escribiendo 1 en la celda B3. Y escribí la fórmula siguiente en la celda C3: = B3 + 1
 
 


 
  *La fórmula ordena a la Hoja de Cálculo adicionar 1 al valor de la celda B3.
  • Copiar esta fórmula desde la celda D3 hasta la celda K3. El resultado consiste en que el programa adicionará 1 al valor que está en la celda de la izquierda de cada celda entre C3 y K3.
  •  
     
     
     
     
      
     *Ordené a la Hoja de Cálculo que calcule los valores para estas expresiones: 6x + 2 y 3x – 4, en la celda B4, entre la fórmula siguiente: = 6*B3 + 2 , y en la celda B5, entre esta fórmula: = 3*B3 – 4.
     
     
     





      *Copié las formulas a través de las columnas C a K.

     

     
      
       La expresión 6x + 2 es mayor que la expresión 3x – 4 para los valores de x entre 1 y 10.
     



    sábado, 17 de octubre de 2015

    MATEMÁTICAS I



                             "CÓMO SE APLICA EL BINOMIO AL CUADRADO"


                  
    Un binomio al cuadrado es aquel que  se multiplica por sí mismo, es decir, si tenemos el binomio a + b, el cuadrado de ese binomio es (a + b) (a + b) y se expresa como (a + b)2.

       

       APLICADO AL CÁLCULO DE ÁREA DE UN CUADRADO:

      * Tenemos un cuadrado, el cual representamos sus lados con la literal ( x ) y sus medidas con 8.  


    * Considerando que la fórmula para calcular el área de un cuadrado es  L X L sustituimos: 
     
     
     
     


    * Se convierte en un binomio al cuadrado.

     Utilizando la fórmula se resuelve el binomio al cuadrado:





      * Y listo, tenemos la solución del binomio al cuadrado en el cálculo de área de un cuadrado.



     







     

    jueves, 8 de octubre de 2015

    MATEMÁTICAS


                            POLINOMIO POR POLINOMIO


    INTRODUCCIÓN:

    La multiplicación de polinomios es una operación algebraica que tiene por objeto hallar una cantidad llamada producto dadas por dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, de modo que el producto sea con respecto del multiplicando en signo y valor absoluto lo que el multiplicador es respecto a la unidad positiva. Tanto el multiplicando como el multiplicador reciben el nombre de factores del producto.

    ACT.
    Como desarrollo del tema tenemos que realizar una aplicación del producto de polinomio, para reforzar lo aprendido en clase.
     
     
    • Para construir una barda se necesita una altura de 4m y cierta longitud de espacio, ¿Cuál será el volumen de la barda?.
    para el problema que planteé se necesita la fórmula para calcular volumen:
     
    V= área de la base x altura.
     
     
     
     
     
    Representándolo de la siguiente forma:
     
     
     V= (x +12) (x +12) 4
     
     
     
    sustituyendo los datos:
     
    1. Se comienza con los binomios.
         2. Se multiplica cada término del primer miembro por todos los del segundo. 
     
     
     
    (x +12) (x +12) = x2 +12x +12x +144 = x2 +24 +144
     
       
         3.  Se multiplica por 4 que es la altura.  y se obtiene el resultado.
     
     
    (x2 +24 +144) (4) = 4x2 +96x +576
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    miércoles, 23 de septiembre de 2015

    MATEMÁTICAS PÁGINA 63.


    ESPACIO TECNOLÓGICO.

     

    Johann Carl Friedrich Gauss

    Fue un matemático, astrónomo, geodesta, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado «el príncipe de los matemáticos» y «el matemático más grande desde la antigüedad», Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la Historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.
     
    Gauss pronto fue reconocido como un niño prodigio, pese a provenir de una familia campesina de padres analfabetos; de él existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad. Hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente en el bachillerato y completó su magnum opus, Disquisitiones arithmeticae a los veintiún años (1798), aunque fue publicado en 1801. Fue un trabajo fundamental para que se consolidara la teoría de los números y ha moldeado esta área hasta los días presentes.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    MATEMÁTICAS PÁGINA 60.


     MATEMÁTICAS I

    ¿QUIÉN FUE FIBONACCI?

    Considerado como el primer algebrista de Europa y como el introductor del sistema numérico árabe. Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.



    La sucesión de Fibonacci, en ocasiones también conocida como secuencia de Fibonacci o incorrectamente como serie de Fibonacci, es en sí una sucesión matemática infinita. Consta de una serie de números naturales que se suman de a 2, a partir de 0 y 1. Básicamente, la sucesión de Fibonacci se realiza sumando siempre los últimos 2 números (Todos los números presentes en la sucesión se llaman números de Fibonacci).









    miércoles, 16 de septiembre de 2015

    MATEMÁTICAS PÁGINA 50


                                          PROPORCIONES

    Definición de tasa:
    En una proporción debe de haber una variable fundamental, la cual se convierte en tasa, que es la forma de medir la dinámica de un evento.
     
    ¿Cuál es el estado más poblado de nuestro país?
     
     
    México es el estado más poblado, con un total de 15,175,862 de habitantes.
     
    ¿Cuál fue la tasa de crecimiento en México durante los últimos cinco años?
     
    Habitantes de México en 2010: 112 000 000
     
    Habitantes de México en 2015: 125 235 000
     
     
     
     
     
     

    viernes, 11 de septiembre de 2015

    MATEMÁTICAS PÁGINA 12.


    MATEMÁTICAS I

    "ERATÓSTENES"

     (Cirene, c. 284 a.J.C. - Alejandría, c. 192 a.J.C.) Astrónomo, geógrafo, matemático y filósofo griego, una de las figuras más eminentes del gran siglo de la ciencia griega: el de Euclides, Arquímedes y Apolonio.
     
     
     
    Medición de las dimensiones de la Tierra.
    su celebridad es sin duda la determinación del tamaño de la Tierra. Para ello inventó y empleó un método trigonométrico, además de las nociones de latitud y longitud, al parecer ya introducidas por Dicearco, por lo que bien merece el título de padre de la geodesia.
     
    1.-Supuso que la Tierra es perfectamente esférica, lo que no es cierto. Un grado de latitud no representa exactamente la misma distancia en todas las latitudes, sino que varía ligeramente de 110,57 km en el Ecuador hasta 111,7 km en los Polos.
     
    2.-Supuso que Siena y Alejandría se encontraban situadas sobre un mismo meridiano, lo cual no es así, ya que hay una diferencia de 3 grados de longitud entre ambas ciudades.
     
    Matemática.
     
    La Criba de Eratóstenes, para obtener de un modo rápido todos los números primos menores que un número dado. La versión informática de este procedimiento (algoritmo) se ha convertido con los años en un método estándar para caracterizar o comparar la eficacia de diferentes lenguajes de programación.
     
    Eratóstenes también midió la oblicuidad de la eclíptica (la inclinación del eje terrestre) con un error de solo 7' de arco, y creó un catálogo (actualmente perdido) de 675 estrellas fijas. Su obra más importante fue un tratado de geografía general. Tras quedarse ciego, murió en Alejandría por inanición voluntaria.

     

     
     
     
     
     

    http://www.biografiasyvidas.com/biografia/e/eratostenes.htm
    https://es.wikipedia.org/wiki/Erat%C3%B3stenes


                                                                                                                           Sinaí Y. Cruz Flota
     
     

    miércoles, 9 de septiembre de 2015

    MATEMÁTICAS PÁGINA 38.


        MATEMÁTICAS I


    "OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS"
      
      Manejo de números positivos y negativos, utilizando las reglas de jerarquización.

    (+) (+)= +
    (-) (-)= +
    (+) (-)= -
    (-) (+)= -

    ACT.
    Abigail tiene un registro de sus ganancias, pero necesita una forma electrónica de llevar su control de gastos.
    En Excel realicé una tabla donde se ve a mejor escala su control de gastos. signo positivo si obtiene ganancia y signo negativo si realiza un gasto.
     
     
     
                                                                                                                                                                         
     A su ganancia se le resta los gastos:

                   600
                -   185
                 -------------
                    415

     Y el resultado es lo que Abigail obtiene de ganancia oficialmente.



                                                                                                                  Sinaí Y. Cruz Flota


                    

                                              "MÁXIMO COMÚN DIVISOR"
    MATEMÁTICAS PÁGINA 42.
     
    El Máximo Común Divisor (M.C.D. o MCD) de varios números es el mayor de sus divisores comunes.

    Para calcularlo:
    - Factorizamos los números
    - Tomamos todos los factores comunes elevados a los menores exponentes
    - El M.C.D. es el producto de los factores anteriores

    Ejemplo: M.C.D.(24, 36, 40)


    \qquad 24 = 2^3 \cdot 3
    \qquad 36 = \fbox{2^2} \cdot 3^2
    \qquad 40 = 2^3 \cdot 5
    Factores comunes (a todos los números): 2, y elevado al menor exponente (dentro de un recuadro) sería: 2^2.
    Por tanto:
    M.C.D.(24, 36, 40) = 2^2 =  \fbox{4}
     
     
     
     
     
                                                               Sinaí Y. Cruz Flota.
     
     
     
     
     
     
     

    jueves, 27 de agosto de 2015

    MATEMÁTICAS PÁGINA 20

                          

                             CÁLCULO DE PORCENTAJES

    ¿Qué porcentaje de hombres y mujeres hay en tu localidad?
     
    En México hay aproximadamente 112 millones de personas...
     
    57 millones de mujeres y 55 millones de hombres.

    MUJERES:

    57(100)      5700 
    ---------- =  ------  =  50. 90%
       112          112


    HOMBRES:

    55(100)         5500
    ----------   =   ------- =  49.10%
       112              112

      50.90
    +49.10
    ---------
    100.00


    ¿Qué porcentaje de habitantes hay con respecto a todo el país?

        57                112 (100)          11200
    +  55            ---------------   =   --------   =  100% 
    ---------                112                112
      112






    Sinaí Y. Cruz Flota





    MATEMÁTICAS PÁGINA 13.

                               CRIBA DE ERATÓSTENES


    La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores que un número natural dado n. Se forma una tabla con todos los números naturales comprendidos entre 2 y n, y se van tachando los números que no son primos de la siguiente manera: Comenzando por el 2, se tachan todos sus múltiplos; comenzando de nuevo, cuando se encuentra un número entero que no ha sido tachado, ese número es declarado primo, y se procede a tachar todos sus múltiplos, así sucesivamente. El proceso termina cuando el cuadrado del mayor número confirmado como primo es mayor que n.
     
     
    Determinemos, mediante el siguiente ejemplo, el proceso para determinar la lista de los números primos menores de 20.
    1. Primer paso: listar los números naturales comprendidos entre 2 y 20.
    234567891011121314151617181920
    2. Segundo paso: Se toma el primer número no rayado ni marcado, como número primo.
    234567891011121314151617181920
    3. Tercer paso: Se tachan todos los múltiplos del número que se acaba de indicar como primo.
    234567891011121314151617181920
    4. Cuarto paso: Si el cuadrado del primer número que no ha sido rayado ni marcado es inferior a 20, entonces se repite el segundo paso. Si no, el algoritmo termina, y todos los enteros no tachados son declarados primos.
    Como 3² = 9 < 20, se vuelve al segundo paso:
    234567891011121314151617181920
    En el cuarto paso, el primer número que no ha sido tachado ni marcado es 5. Como su cuadrado es mayor que 20, el algoritmo termina y se consideran primos todos los números que no han sido tachados.
    Como resultado se obtienen los números primos comprendidos entre 2 y 20, y estos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.