GRÁFICAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

COMPARACIÓN DE RECÍPROCAS: * Seno y cosecante son recíprocas entre sí. * Coseno y secante son recíprocas entre sí. * Tangente y cotangente son recíprocas entre sí. * sen° = 1/ csc * cos° = 1 / sec * tan° = 1 / cotg

CIRCUNFERENCIA

"CÓMO MEDIR UNA PIRÁMIDE POR TALES"

PIRÁMIDE:

 

La sombra es la región donde no dan los rayos del sol. Se supone que los rayos que inciden en la pirámide y en el bastón son paralelos y el bastón está clavado perpendicularmente al suelo. De esta forma, los ángulos de los triángulos son iguales entre sí y, por tanto, dichos triángulos son semejantes. Así pues: 

Supongamos ahora que las medidas se realizaron a una hora del día en la que:

sombra pirámide = 200 m

sombra bastón = 2.05 m

Y que el bastón medía 1.5 m



Se tendría entonces:

De donde se obtiene:

"PIRÁMIDE DE KEOPS"

      "TEOREMA DE TALES EN LA PIRÁMIDE KEOPS" 

Uno de los episodios más conocidos del matemático griego Tales de Mileto, que vivió entre los siglos VI y V aC, es el de la medición de la pirámide de Keops. Para hacerlo, Tales se valió únicamente de una cuerda.

Él se basó en que, en un mismo momento del día,  las alturas de sendos objetos guardaría proporción con sus respectivas sombras. Tales dibujó en la arena un círculo con un radio igual a su propia estatura, se situó en el centro y se puso de pie bien derecho. Luego fijó los ojos en el borde extremo de su sombra hasta que esta tocó la circunferencia, es decir, cuando la longitud de la sombra fue igual a su estatura. Entonces dio orden a su ayudante para que midiera la sombra de la pirámide, porque en ese momento coincidiría con su altura. Problema solucionado.

Esta historia de Tales de Mileto es una muestra de que el ingenio nos ayuda a solucionar problemas en apariencia difíciles.

TRIÁNGULOS CONGRUENTES

ÁNGULOS

 

 

  "Tipos de ángulos

formados por la intersección de dos rectas paralelas con una secante"

 

 

 

*Angulo es la abertura que se produce al intersectar dos rectas.

Un ángulo está formado por dos rayos que tienen un origen común. A ese punto común le llamamos vértice. Un ángulo se define a través de tres puntos.

 

 

 ÁNGULOS ALTERNOS: 

 

 

 

                INTERNOS  :

 

 

       EXTERNOS :

 

ÁNGULOS CONJUGADOS:

 

 

    INTERNOS:

 

   EXTERNOS:

 

 

  ÁNGULOS CORRESPONDIENTES:

 

 

  EXTRA:

 

 

 

 

 

 

 

Sinai

2do. semestre

 

 

 

 

 

 

SEGUNDO SEMESTRE

   PRIMER PARCIAL